— o 
Da queste si deduce l equazione: 
(6) 
dp = ( Ljd./- _ M,</y — ^^dz) , 
onde, afl&nchè il secondo membro sia un differenziale esatto, — deve essere un fat- 
M 
tore integrante del trinomio in parentesi; per conseguenza le forze esterne deb- 
bono soddisfare l'equazione: 
3. Esempi. Mostreremo qualche caso in cui l'equazione (6) è integrabile. 
1. La forza esterna che sollecita ciascun elemento fluido sia diretta ad 
fmnio fisso e funziona della distanza. 
Prendiamo il punto fisso come origine delle coordinate (fig. 2*" : cbiamando F 
la forza unitaria applicata all'elemento </V, avremo: 
M. 
quindi : 
r 
Fu 'ìu 
Supponendo p funzione di it, dalla '6) avremo: 
(8) P = /?--— ==A«)-^C. 
• ' K«' — 1 
Fig. 2.* 
Le superficie di livello sono quindi sfere concentriche: il centro comune è il punto 
fisso. 
II. La forza sia perpendicolare ad un piano fsso (che assumeremo come 
piano co-ordjnato ir,) e la densità sia funzione de.la sola z. Si avrà ifig. 3*^: 
Fm 
L, =0 . M, =0 . N.— — 
onde risulta 
(9) = 
In questo caso le superficie di egual pressione sono ^• 
le equidistanti dal piano r — 0 , il che era da prevedersi , potendosi esso dedurre 
dal precedente col supporre il centro di forza immaginario. Nello spazio ellittico 
i due casi considerati coincidono. 
HL La forza sia parallela ad una retta fissa e funzione della distanza da 
%%*orisfera fssa avente il centro sulla retia data. 
