- 6 - 
Questo è un altro caso d'integrabilità della (6) che trova un'interpretazione 
geometrica reale soltanto nello spazio pseudosferico. 
Presa la retta fissa come asse delle z (fig. 4*) e l'origine 0 nel punto d'in- 
tersezione con r orisfera fissa , avremo (Mem. I cit., 
n. 41): 
r 
L, = — F Cos A cos 4/ ^ = — F Sen 
i ! sjf ^-X^ M, = — F Cos A cos 4; ^ = — F Seii /i ^ 
/' " '^i = F Cos Sen 4/ = F , 
4 X 
Fig. 4." essendo OH = ^ la perpendicolare condotta dall'origine 
sulla linea della forza e 4^ l'angolo di parallelismo ^OH. Dall'equazione della linea 
di azione della forza MF nel piano zOj;' (Mem. cit., n. 11), cioè: 
J/a'»+y' = SenA.(M — J!) , si ha: Senh = ^-^—^, 
u — z 
quindi : 
L, = --^ , M.=:--^ , N, = F, 
u — z u — z 
Fu 
L^dx + 'SLdt/ 4- N,c?ì: = — ■ — d{u — z) — — Fud . log (u — z) , 
u — z 
e pcichè r orisfera passante per M{x,y,z,u) ha per eqaazione (Mem. cit., n. 9): 
u — z = é~* , 
dove s rappresenta il segmento che la detta orisfera taglia sull'asse Oz a partire 
dall'origine 0, od in altri termini la distanza del punto M dall' orisfera passante 
per 0 ed avente il centro sull'asse Oz, risulta: 
per conseguenza, supponendo p funzione della sola e, si ha: 
(10) p=JpFdt = /ii)^C. 
In questo caso le superficie di livello sono orisfere concentriche. 
IV. Supponiamo finalmente un fiiiido di densità costante soggetto a forze 
centrali come nei casi precedenti ed animato da un moto di rotazione intorno ad 
un asse passante pel centro stesso, ad es. Oz. 
Le equazioni difierenziali del suo equilibrio relativo si otterranno aggiungen- 
do ai comomenti L, , M, , N, delle forze esterne i comomenti L', , M', , N', della forza 
centrifuga unitaria proveniente dalla rotazione, forza che è perpendicolare all'as- 
se 0^. Indicando con r il Seno della distanza del punto M dall'asse Oz (fig. 5."), 
