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Togliendo dalla prima verticale, moltiplicata per U, la seconda moltiplicata 
per X, la terza per Y e la quarta per Z , si trova: 
d\ + . rfV = 
X 
Y 
Z 
ox 
ÒY 
()Z 
"Da; 
"òse 
DX 
DY 
~W 
DX 
DY 
J)Z 
02 
do: dy dz 
di 
^dt 
Ox 
^ c?< 1 + ^ rf^ 
Si/ Dy 
3/ 
— rfi ^ 1 _L 
Dz D^ oz 
donde, trascurando gP infinitesimi d'ordine superiore, si ricava: 
. aV /Dx Dy' Dz' w'\ 
-;7v~ ~ te + D]7 + d7 ~" • 
e quindi l'equazione di con.'inuità (12) diviene: 
(13) 
Essendo poi : au=^xx + yy -\- z^, potremo anche scrivere, eliminando ti 
dp Dj--' D.v' Dj' 
prfi! Dj; Dy D2 
= 0 
d.dY id- D^ D- 
= udt { u _ u , u 
d\ 
ed osservando ohe: 
si ottiene: 
(14) 
i òx ^ ì)y ìiz ] 
dp òp , lìp . . <)p ' _L 
dt~~^'^dx^'' "^Dy^ "^D3~ 
^ + 1 /' pf:U. 1 APA\ + 1 / Pi'\ ^. 0 
Dif ' Da; \ M / ' Dy V 2< / \ " / 
6. Un' altra trasformazione dell'equazione di continuità si ottiene osservando 
che una funzione qualunque delle variabili indipendenti x , y , z può sempre con- 
siderarsi come funzione omogenea di grado arbitrario delle variabili x,y,z,t!. 
Infatti la funzione non muta valore, se si sostituisce ad .c,y,z rispettiva- 
mente 
_ a:^ _ _ .1 ' _ ^* _ ^* _ -5 ' [/u* — — y« - 
e si moltiplica poi la funzione stessa per una potenza arbitraria di \/u' — — y* — 
Considerando quindi le quantità , y' , z ,u come funzioni omogenee di grado 
Atti -t Voi. XI — Sevie 2"— N.» 9. 2 
