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In questa equazione si suppone che tanto?, quanto j?',/, 2", siano funzioni 
omogenee di x,y,z,u e di più che x ,y' ,z ,u siano di eguale grado 
Trasformazioni dell'equazioni del moto 
7. Sommando l'equazioni (11), dopo averle moltiplicate per S,/ . 5y , 52 , wl os- 
servando che x^x -\- y^y -f z^z = iiSu , si ha : 
TX -r -r 777 5- - -TT 5m = 5^ + + 5. _ ^ . 
dr dr dr dt- u u u e 
Posto poi: 
£■ U U U , J p ' 
con un procedimento noto si ricava: 
(18) 
/ ''(5T + U - ^?)dt— x^c 4- y'^j -f z'^z — u^u f' , 
J Ito 
od anche, supposto che le variazioni ,^y ,Bz siano nulle ai limit] e , 
(19) y (5T -r U — ^?)dt = 0 . 
'0 
Con questa formola è agevole trasformare l'equazioni del moto in altre con coor- 
dinate qualunque; ma in questa Nota seguiteremo a servirci delle coordinate 
X ,y ,z,ii. 
8. Alle equazioni (11} se ne possono sostituire altre nelle quali figurino le 
derivate prime delle x',y\z,u. A tal uopo sostituiamo in quelle: 
dt* 
d , 
— -r ^ 
dt 
-17-" 
Ox 
-r-y' 
dx' 
D7 
d}u 
dt* 
d . 
— — u 
dt 
~"dT ' 
""^ di 
+ y' 
du 
ed otterremo: 
, u da dx' Du' , ,/ Dx ììu\ , ./ Hx , ./ Hx 
f , « <)p dz' Dm' , ,/ , ./ D*' <)m'\ , ./ ()"'\ 
