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ÌA(x , 1/ , z ,u), e tali che si possano, con una semplice traslazione, portare a coin- 
cidere con gli assi fissi Oa-i/z. A tal uopo indichiamo con 
a-- + X, , y -\-Y, , 3 -r Zi , + u, . 
.77 -f X, , ij -f- y.^ , 2 -i » -f u, , 
^- + X3 , «/ + Ya • ^ -1- Z3 ' « f "3 . 
le coordinate omogenee, rispetto agli assi coll'origine 0, degli estremi degli ele- 
menti lineari fluidi ^, , , '''3 , situati lungo le rette principali 1,2,3, relative al 
punto .r ,i/,z,7i ed all' istante t ; con 
a -\- a^ , i b, , c c, , e ~\- , 
« + 8-2 . <^ + , e + c, , e-]- e.^ , 
« + 83 , A f , c -f C3 , e -f 63 , 
le coordinate dei punti che a quelli corrispondono nello stato iniziale; con 
le proiezioni di ^\ , , ^'3 sugli assi M^iq^, e finalmente con w, , , le com- 
ponenti della rotazione w secondo le tre direzioni principali. 
Le tre quantità è , tq , ? , essendo infinitesime , si confondono colle coordinate 
omogenee rispetto alla stessa terna (la quarta coordinata essendo =1), e perciò 
le relazioni tra 4,- , in, , ed , , z. , si possono ricavare dalle formole di tra- 
sformazione delle coordinate *) sostituendo in esse rispettivamente: 
ii , ti, , ad .v' , y' , 2 , 
a; + X,. , y + y,. , a -f z, , ?« + u.- » a; , y , z , w , 
OS , y , z , M » ^'0 ' 2/0 . ^1) ' "1 • 
Così, osservando che ax, + yy, + zz^ — <m< — 0 , si ottiene : 
<l) 
u. 
u 
y, 
y 
i-f- 
u 
2/ 
z 
- T-V 
u 
Le coordinate x ,z si possono considerare come funzioni delle variabili 
*^ Cfr. Alcuni problemi di Meccanica in uno spatio a tre dimensioni di curvatura costante. 
Mera, I, Atti della R. Acc. delle Scienze di Nnpoli, voi. X, 1900, n. 19. 
