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Sostituendo in queste equazioni i valori delle è , t) , ? forniti dalle (1), si ottiene: 
U7,r,r3 = X , X3 + y', y, + z', Z3 — u', u, , 
«^l'Vi - x'sx, + y',y , 4 z'3 z, - u'3 u, , 
to,r,r^ = x', X, -L y', y, + z\ z, — u', u. . 
Ma, trasformando il secondo membro della prima mediante le equazioni della 
forma (2), si ha: 
V3= ^ (A 3.83 + B b,b. -f C C,C3) + b,C3 i ^ + b,r. 2 =^ + ... 
ossia, in virtù della (5), 
(3,b3-aA^2(5^ 
che si può scrivere più brevemente insieme con le altre due analoghe: 
(6) 
«'i^'s'". — Poi^ì'^t — b.Cj) + ^-/Cja, — c.aj) 4- r,ia,h^ — a,b,) , 
—PoO^i^i — b,C|) + ?o(c.a, — c,a,) + r,{a^h^ — a.,b,) , 
avendo posto per brevità : 
(■7) 
Po 
[ 
2 ^ \da ììcììi ìi'j 'daD// ' 
Poniamo nella prima delle (2) i=l,2,3 e risolviamo il sistema che si ottiene 
"òx òx ììx 
rispetto ^ ^ ' ' 3^ ' o^^terremo 
(b,C3 - bjC,)!, -i- (b3C, — b,C3Ìx, + (b.c, — b,c,)x3 = H 
3_e 
òn 
(8) 
essendo: 
(c,a, — C3a,)x, + (Cja, — c,a3Ìx, + (c,a, - c,a,)x3 = H ^ , 
(a^bj - a,b,)x, + fajb, — a,b,)x,4- (a,b, - a.b.ìXj = H ^- , 
a, b, c, ! X, y, z, 
