_ 8 — 
Queste forinole risultano da altre del § 6 , dipendenti da coordinate cartesiane, e- 
stabilite nell'ipotesi dello spazio euclideo quando si supponga l'origine delle coor- 
dinate cartesiane nella particella infinitesima. Ora le formole che danno le com- 
ponenti suddette sono indipendenti dall'origine delle coordinate cartesiane, e quindi 
mi pare che non vi sia difficoltà a concludere senz'altro che le formole citate val- 
gono in generale per spazi in cui l'elemento lineare sia esprimibile con la (17). 
Si può d'altronde dimostrare direttamente che i segmenti tzVL ,'/ii^M. , pV'N rap- 
presentano le componenti della rotazione. 
Assumendo come superficie i — cost , iq = cost , Z, = cost le tre superficie equi- 
distanti dai tre piani coordinati Oxy: , e rappresentate colle nostre notazioni dalle 
eqnazioni x = cost , y — cost , z ~ cost , il quadrato dell'elemento lineare avrà la 
forma: 
(22) = dx* -\- Oy' -I- dz" — da' = dx-^ ( l - -^"j + dy' - r <^^' (^1 — 
2yz '2zj: 2uy 
dudz — — dzdx 7- dxdy , 
ir u- u'- 
e quindi dal confronto con la (17) si deduce: 
; o:^ y- z^ 
\ te ti- u 
(23) < 
/ ?/; zx ju 
l L, = - V ' = T ' - --4 . 
Gli assi curvilinei, che chiameremo 4,^1',?' sono le tangenti alle tre linee equi- 
distanti dagli assi (òxyz. passanti pel punto M. 
Ponendo nella (20) i valori (23), si trova: 
(24) D.=.i. 
Si ha poi: 
2T = ./'h- j/'" + ^' = La'-^i- M(/'*+ Ns'V 21.. y z + 
donde risulta: 
(25) 
òr' 
a 
Sostituendo questi valori nelle (19), si trova: 
= I [ Iz ^ ~ h ^- i 1 =^ ' 
