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Da queste deduciamo, supponendo = a.,. , 
(30) 
Supponendo poi ridotte le ,/;', y, z , lì a funzioni omogenee di primo grado delle 
variabili .r , y , z , potremo scrivere : 
od anche per le (29), 
(32) o- = a^^x + a,,y + a^^z -\- o^^u -{-qz — ry-^- p u . 
In virtù delle (30), la (31) diventa invece: 
e poiché i primi quattro termini del secondo membro si riducono a — x' (Nota I, 
n. 6), avremo, scrivendo anche le altre equazioni analoghe: 
(33) 
o: =qs — ry + pu , 
y = rj:—i,z \ qu , 
= Py — + r'u , 
li — p'x \- q'y + r'z . 
Sommando membro a membro la (32) e le altre analoghe rispettivamente con le 
(28) , e ponendo: 
X=a;-fx , Y = y -r Y , Z = z z . \J = ii -\- n , 
X' r= ar' -|- Su.' , Y' = y' — Sy' . Z' = s' -f , L" = u' -j- 9u , 
Otterremo : 
X' = (fl,.X -f a,,Y -f ^.sZ + ^.^U) f (q'Z - rY +pV) , 
Y =r («.,,X + ^,.Y ^,3Z + fl„U) -f (rX - ;7Z + fU) , 
(34) / _ _ _ 
Z' = {o,,X + ./3,Y + o,,Z + a,,V) + (pY - jX + r , 
- U' = (.^.X -f ^7,._Y + r7.3Z + a,,U) + (^ X + 7 Y + 7- Z) . 
