Voi. \I, Serie V 
r iì. 
ATTI DELLA R. ACCADEMIA 
DELLE SCIENZE FISICHE E MATEMATICHE 
NUOVA CONTRIBUZIONE AI PRINCIPII FONDAMENTALI 
DELL' ARITMETICA ASSINTOTICA 
NOTA 
del Socio Ordinario E. CESARO 
corame sur l'océan la vague au doux roulis, 
bergant du jour au soir une algue dans ses plis, 
porte et couche à la fin au sable de la rive 
ce qui n'a point de rame et qui pourtant arriva. 
(Lamartine). 
§ 1 , — Preliminari analitici. 
L— Gli integrali J"u{o,t)dl yj" v{x,t)dt, dei quali almeno uno (per esempio il se- 
0 0 
condo) ha tutti gli elementi positivi, definiscano, per oo^x^^ due funzioni u{x) e v{x)^ 
crescenti all'infinito quando x tende ad x^. Se, per t infinito, il rapporto di u(x, t) a 
v(x, t) tende uniformemente ad una funzione di x, che a sua volta ammette, per x ten- 
dente ad Xo, un limite k, si ha 
hm u (z) : V (x) = k (I) 
Infatti, fissato il numero positivo e, piccolo quanto si vuole, si potrà trovare un numero 
4, indipendente da a?, tale che, per f^t^, sia sempre 
\ u {x , i) : V (x ,t) — k(x)\ < e . 
Allora si avrà pure 
00 00 
^ u {x,f)dt: ^ V {x,t)dt — k{x) 
ed è facile dedurne 
/u(x ,f)d( 1 — I v(x , t) dt 
v(x)J 
H™ '^ = Vm '±-^ lim : 
«0 f* 1 /l 
0 
Atti — Voi. VI— Serie 2."— N.° 11. 
