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che si può stabilire in varii modi. Se, per esempio, si osserva che la serie 
1-^ + ^-^ + . ..= (i-2^.)*(a:) 
è sviluppabile in log2 + c,(a;— 1) — Cj{x— 1/+..-, dove 
c^ = \ (log 2r - I (log 3)-+ 1 (log 4r- . . . , 
si riconosce immediatamente la possibilità dello sviluppo (5), e si vede inoltre che 
Quando invece si parte dalla formola sommatoria di Mac-Laurin si è condoni a 
scrivere 
^^^^^Ì"C + ^ + ^+--- + ;r- + (a;-l)n-' )' 
conservando l'unico termine che, pur tendendo a zero per n inflnito, cresce indefinita- 
mente in prossimità di x—1. Intanto si ha 
V 1 = V 1 _ ^ V !^ j_ C^-^)' V _ 
Quindi, sottraendo, ricadiamo sulla formola (5), e ci accorgiamo che la costante 
^=il('+i + i + ---- + ^-^^°^") 
non è che la costante di Eulero 0,577215664 . . . , e che le altre ammettono una defini- 
zione analoga: 
In altra forma 
,. / l " (logn)' 1 \ 
4. — Ora si consideri la serie più generale 
« (^) = p + 2"» + 3^ +^ + 
