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e proponiamoci di valutare assinloticamenle le ulteriori funzioni integrali. In virtù del 
teorema (8), ed osservando (11), si avrà pure, necessariamente, 
cioè 
k = ni) + ^ n2) 4- ^ / (3) + 4 + • • • (i^) 
Più generalmente, dopo r integrazioni, 
lim - ir 2 = - i ^= • 
D'altra parte, dal fatto che (co — l)s(£c) tende ad 1 è facile dedurre, mediante applica- 
zione ripetuta del teorema di l'Hospital, 
,i„(^_i)'2e^?<:'=(.-i)! 
come, del resto, risulta subilo dalla (4). Dunque si vede, invocando il teorema fonda- 
mentale, che l' espressione 
J7(i) + /V(2) + /7(3) + •••• + JV(^) 
(log 2)'--' + (log 3)-^ + . . . + (log ny-' 
k 
non può avere, per n infinito, un limite diverso da ^y—^ . Ciò si esprime scrivendo la 
eguaglianza assintotica 
È facile andare oltre in questa determinazione, e mostrare che la funzione integrale 
v""' di f (n) è assintoticamente espressa da ma funzione intera di log n , del grado r — 1 , 
i cui coefficienti dipendono dalle costanti fisse C , C, , , . . . e dalle costanti 
K = ^ r (2) (log 2)-+ y f (3) (log 3)'- + ~ /•(4) (log 4)'- + . . . (15) 
(r = 1 , 2 , 3 , . . .) , variabili con f 
8. — Completiamo innanzi lutto la determinazione della seco?irfa funzione integrale, 
che si è trovala assintotica a k\ogn. La differenza fra queste due funzioni è la funzione 
iiilcgrale di //"(w) — ki>\ogn, ed ha un valor medio costante. Si consideri infatti la serie 
nr/^^ — \ Sf (") — 'og « 
