— 8 — 
Dunque, applicando (16), 
////•(n) = lz;(logn)'-f-(3Z;C-i01ogn + 3/;(C'-C.)-3A,C + |-A:,. (17) 
10. — Ora che siamo in grado d'intuire la formola generale, poniamo 
J-^'An) = K(logn)-+ K.llogn)'--' + + K,_,logn + K, , 
e per determinare i coefficienti K osserviamo che è il valor medio della prima inte- 
grale della funzione 
fan) - K D (log «)'•- K,^ (log nr'~ - K_,Mog n , 
e però, se si pone 
dimodoché 
+W=Ì$^-^(k|'-!^P^'+k.|155--+ +K,.,|!^p), (18, 
si deve avere T(l)=rK,, vale a dire 
Dunque, per determinare le r4- 1 costanti K, si ha il sistema di equazioni lineari 
4/(i) = o , = o , <>-(i) = o , .... , 4.<^'(l) = r!K,. 
11. — L'applicazione diretta di queste condizioni conduce a calcoli prolissi, per evi- 
tare i quali conviene fare uso dello sviluppo 
^ r={x — 1)-^'— c"-> — 1)'*' + e,"-' (x - 1 )'•*'- c,<" {x — ly'*^- . . . , 
ed immaginare i due membri di (18) ordinati rispetto alle potenze ascendenti di £c — 1. 
Il primo termine del primo membro è K^(aj — 1)^ La prima serie che comparisce nel 
secondo membro si svolge in /e— A-^(£d— 1) + ^ ^j(£c— 1)'— -^A;3(£c— 1)'+..., e le al- 
tre ammettono sviluppi della seguente forma 
2^-^^ = (^j\)r.. + a-f a.(x-l) + a,(x-l)'-f ... 
Dunque la seconda parte del secondo membro differisce da 
(l_C<'>(x-l) + C/^' (x-l)'-...) (r!K + (r-l)!K,(x-l)-f ... + K,_,(r-1)'-') 
