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e conseguentemente, in virtù di (13), 
" y3(n)^:^f{ti)-g_(n) " h(n) 
2i rf 2i n" 2à n" 2i n" "' 
i 111 
Se rappresentiamo con T(£d) il primo membro possiamo dire che, per co tendente ad I, 
f(x) tende a kk'k"... Dunque, assintoticamente, 
3 (n) = k k' k". . . (log ny-\ 
Nel caso di due funzioni componenti si ha 
'¥{ì) = kk' , iì) = kk\4-k'h^. 
Dunque, applicando la formola (10), 
SiSfin) * Sff(n)) = khXìogn-\-2C) — {kk\+k-k,y (20) 
§ 4.— Applicazione a funzioni notevoli. 
14. — Se per f{n) si assume /fi(«), le formole (14) e (15) danno 
k = l , ki=k^ = k^=: . . . = 0 , 
e siccome SSf(^) rappresenta evidentemente il numero 0(n) dei divisori di n, la formo- 
la (16) diventa 
e(n) = logw + 2C. 
Similmente la (17) dà 
-i (log ny+ 3 C log « + 3 (C^- C,) 
come valore assintotico del numero delle decomposizioni di n in tre fattori; ecc. Appli- 
chiamo invece la formola (20), nell'ipotesi che SfOO 6 Soi^^), uguali ad 1 solo nel 
caso che n appartenga ad un dato sistema, di frequenza «^^O, siano nulle per ogni 
altro valore di n. Allora si vede che 
o»(log» + 2C)— 2crfc, 
é l'espressione assintotica del numero delle decomposizioni di n in due fattori, che ap- 
partengano al sistema considerato. 
15. — Prima di andare oltre vogliamo osservare che, precedentemente, le varie se- 
rie adoperate si son sempre supposte convergenti. Tuttavia tale convergenza non è stret- 
tamente necessaria per l'esistenza delle costanti k, alle quali si possono assegnare va- 
lori ben determinati anche quando sono indeterminate le serie (15), purché si adotti il 
criterio della media convergenza da noi esposto nel « fìulletiu de Darboux » (1890). Così, 
per esempio, la prima costante A;, relativa alla funzione f{n) = { — !)""'«, sebbene la 
