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e si vede che il numero delle decomposizioni di n in due fattori, che abbiano il massimo 
comun divisore p, è 
Come verificazione si osservi che 
0), (n) 4- Ws(n) + W3(n) 4- = 6 (n) . 
Supponiamo ancora che il sistema dei valori di w, per cui si ha f(n)= 1, sia 
2,3,5,7,8,11, 12,13,17,18, 19,20,23,27,29,30, 
sia cioè costituito da tutti i numeri scomponibili in fattori primi, uguali o disuguali, in 
numero dispari. Allora 
r(") = -^ — ^''p(«), f 
e però 
f ~ 2 2^xj^ n" - 2 '^^ 2s(x) ' 
V /"C")),^^—/^ t s(2a;) \;^logn 1 ^logn 
Quindi, per 07=2 , 
Ora la (26) dà, come espressione assintotica del numero delle decomposizioni di n in due 
fattori, il cui massimo comun divisore sia un numero primo, o il prodotto di tre, cin- 
que, ecc., numeri primi, uguali o disuguali, 
3 6x 
Si noli che la frazione—, come nel caso generale, rappresenta la probabilità che il 
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massimo comun divisore di due numeri, presi ad arbitrio, abbia la proprietà prescritta. 
19. — In modo analogo si può procedere alla determinazione assintotica di altre 
funzioni, che non appartengono al tipo considerato fin qui. Per esempio dalle (11) si 
