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che rende più completa la prima delle (10). Per esempio, la somma delle prime n fra- 
zioni 
' 2 ' 3 ' 5 '"6 ' 7 '10'11'T3'I4'15'17'19' 
i cui denominatori sono tutti i numeri privi di fattori quadrati, è tanto più vicina a 
6 /, , ^ 12C' , , «'\ 
quanto n è più grande. 
22. — Formolo analoghe alla (30) si possono stabilire per le funzioni integrali di 
qualsiasi ordine. Prima bisogna osservare che le costanti k, relative alla funzione 
— |ji(w)logw, derivata seconda di ìogn, sono i coefficienti dello sviluppo 
-2'^=èi='-^(^-»+^.(-ir- 
e però hanno i valori 
Jc = l , ^•, = 2C , Z;, = 6(C'+Cj) , fc3=24(C34-2CC,+ Cj) , 
Ora la formola generale per l'integrazione assintotica dà 
I losn= — (loern) Uìosn) ~ - (loe:») 
^ ^ (r+l)l^(r — l)r ^ ^^2I(r— 2)r ° ' ^ 3!(r— 3)! ^ ^ ^ ^ 
con K^=:0. Per esempio 
J'log« = -|(logn)»+Clogn , J/log « r:^ i- (log C (log (C^ - C,) log n , 
///log « = 1 (log n)^ + 1 C (log n)^-f 1 (3C^- 2C,) (log (C^- 3CC,+ CJ log 
Ciò premesso, la formola (17) si può scrivere cosi: 
////•(M) = Z;/log n (2/(;C - h,) log n + 3A; (C - C.) - 3fc, C -f |- (81) 
D'altra parte alla funzione //"(jz), nella formola (30), possiamo sostituire ///'(w)—/f log w, 
che ha il valor medio 2/i;C — /Cj, purché si sostituisca in pari tempo IkQ. — k^ a A;, ed a 
A;, una conveniente costante H. Questa si può determinare applicando la formola (16) 
alla predella funzione, e paragonando il risultato con (31). Infatti si ottiene 
////-(") = 'ì'/log n + {2kC - Te,) (log n + 2C) - H ; 
Atti — Voi. VI.— Serie 2."— N." 11. 
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