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quindi 
H = A (C« + 3C,) + c — i- A, , 
Ora la formola (30) diventa 
2 ^SSnn) = ^2 + ^^^^ - » + C) - H 
1 2 
e però, se si tien presente l'eguaglianza (6) per r — \, 
= 4:^'^('°g**)'+(2AC-^,)logn+Z;(C*— 2C,)- 2Z;j C + . 
§ 6. — Applicazione ai numeri primi. 
23. — Per applicare il nostro teorema fondamentale alle questioni concernenti i 
numeri primi occorre innanzi tutto sapere come si comporta la serie 
^y^J T ' ll'^ ^ IS'" ^ 17* ^ 
in prossimità del valore x=\. Ciò si desume, come è noto, dalla formola (21), scritta 
nel seguente modo: 
^,=(i-i)(.-i)(>-i)(.-i)(.-^.)... 
Basta prendere i logaritmi dei due membri per ottenere, mercè un noto sviluppo, 
log 5 (a;) = <; (a;) + 1 ? (2a;) + i ? (3^) + i q (4a;) 4- . . . 
Ne segue subito 
\\m(\ogs{x)~q{x)) = k, (32) 
chiamando A la costante 
|.(2)+4.(3)+i,(4) + ... = 2(.og^-^-i): 
l'ultima somma s'intende estesa ai soli numeri primi 2, 3, 5, 7, 11,... Considerazioni 
