- 19 - 
semplicissime permeltono di dare ad A la forma molto più generale 
in cui f(n) rappresenta una funzione di w, soggetta solo a prendere il valore 1 per n=l 
In particolare, per f(n)=ii.{n), si ottiene *) 
A= 1 log s (2) -f -i log s(3) + 1 log s (5) — i log 5 (6) + . . . = 0,315718452 . . . 
24.— L'integrazione analitica della (5), fra i limiti 2 ed oc, dà 
ls(S,7Ìi^-"'^4i)=Ì^-i + c-^c, + io,-... 
ed è facile esprimere il secondo membro mediante le due sole costanti 
B = lim ( — 1 ^ 1- • • • ^ r- log log 
n=«V21og2^31og3 ^ ^nlogn & ^ J 
e C. Infatti dalle (6) si deduce 
l-C+^C.-lc, + lc3-... = lim(Alog«)-2Ìl^), 
(34) 
dove 
Dunque, se si tien presente la deflnizione della costante B, si vede che il secondo mem 
bro di (34) equivale a 
B — lira (^fQogn) — log log . 
Intanto si ha 
re 
0 0 
e conseguentemente 
f{x) - log X _ L!j _ log (1 - e-') 
*) Mertens, Giornale di Creile, 1874, p. 54. 
