- 21 - 
Poi dalla (32), o pure dalla definizione stessa della costante A, si deduce 
_H(.-i)(._l)(.-l)...(,4) = 2«^> + A = .„..o.„ + C 
Cloe 
_2 _3 _5 7_ 11 p _ c. 
1 "2 '7 ■ 6"' 10" •.^'^""^ 
Del resto queste formole sono incluse, con infinite altre, nella formola sommatoria che 
deriva assintolicamente dalla (33). Se si pone 
F(x)=^ /Al) + 1 Sfi2) + ~ sn^) + ^Vr (4) + . . . . 
si ottiene 
dove la costante rappresenta la somma della serie 
C+ ^r{2) log s(2) + j log * (3) + r(4) log « (4) + . . . , 
supposta convergente. In particolare, prendendo successivamente v-{n) e fi>-{n) per 
fin) , dimodoché 
sì ricade sulle due formole diLegendre, testé dimostrate. 
26.— Dalla formola (36) risulta ancora 
Ji? \2 ^ • 2 log n) ~ ^ ' 
Dunque, in virtù del teorema fondamentale , il rapporto 
Vog 2^ log 3^ log 4^ ^log«/ 
non può avere, per n infinito, un limite diverso da L Ne segue subito che il numero 5(n) 
è assintolicamente espresso, in una prima approssimazione, dalla formola 
2r (n) = (37) 
logw 
