Nella seconda parie, ballendo altra via, giungeremo ad un'altra funzione carat- 
teristica dello slesso problema, anzi ad infinite altre, tutte aventi la stessa forma, 
sebbene espresse con variabili diverse; forma analoga a quella ben nota della funzione 
caratlerislica del moto di un punto attratto da un centro, espressa in coordinale 
polari. 
A queste trasformazioni analitiche corrispondono trasformazioni di moto, di cui 
sono casi particolari i teoremi seguenti: 
I. Quando un corpo non sollecitato da forze gira in'.orno a un punto, i tre diametri 
dell' ellissoide centrale d' inerzia e il diametro dell' ellissoide reciproco al centrale, deter- 
minati rispettivamente dall' intersezione del piano invariabile coi tre piani principali e col 
piano perpendicolare all'asse istantaneo, descrivono aree proporzionali ai tempi, e quindi 
le accelerazioni dei punti estremi sono dirette al centro. 
II. Se sui quattro semidiametri si prendono raggi vettori tali che le quattro aree 
descritte nel medesimo tempo siano eguali, allora una medesima funzione del raggio vet- 
tore rappresenta le accelerazioni dei punti estremi di essi, ed una medesima funzione pure 
del raggio vettore, esprime le quattro velocità; e le quattro traiettorie sono eguali due 
a due. 
L'analogia fra il problema perturbalo della rotazione di un corpo intorno ad un 
punto, e quello del moto di un punto attratto da un centro fu notata fin dal 1816 da 
Poisson *), quando trovò che gli elementi perturbati dell'uno e dell'altro moto aveva- 
no le medesime espiessioni differenziali. Jacobi fu il primo a comprendere con uno 
stesso procedimento analitico — quello di cui si è fatto cenno — i due problemi non 
perturbati. Però nè Jacobi nè Poi sson, nè altri, ch'io sappia, dopo loro, ha mostrato 
come l'un problema possa essere trasformato nell'altro. Da questo punto di vista, adun- 
que, non parranno privi d'interesse i due teoremi sopra enunciati. 
Esporremo anzitutto il procedimento offerto da Jacobi per la risoluzione dei due 
problemi. 
« Eligatur modus quicumque, in altero problemate positionem puncti in spatio, in 
d altero positionem cor por is solidi circa punctim eius fixum determinandi , quod fit in 
« utroque per quantitatcs tres, quas voco q, q.jq3. Sit 
4 ac expressa semisumma virium vivarum T per qj , q, , , q , , q'» , q'j , sit 
2)T DT c)T 
') Mémoircs de VAcacléinie des Sciences. 
