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■ Li funzione caralleristica di un problema, rappresentato dalle equazioni differen- 
ziali 
(0 
dt 
dj^ _ 
' dt 
DH 
dt 
DH 
dj\ _ 
DH 
dp. 
DH 
dp 
DH 
di 
' dt ~ 
~D^'" 
dt 
ove H sia una funzione qualunque delle p e delle non contenente il tempo si può 
definiie con Jacobi una funzione V delle variabili q e contenente «costanti arbitrarie 
a , , . . . , a^_, (nessuna di queste per addizione), la quale soddisfi all'equazione alle 
derivale parziali clic nasce da 
(2) R=a, 
DV DV DV 
naetlendo al posto di p, »„ le quantità E il teorema della funzione 
caratteristica consiste in questo, che trovata questa funzione V (o come dicesi, una so- 
luzione completa della (2)), gl'integrali dell'equazioni (i) sono 
(3) 
DV 
SV 
DV 
^q^ 
=2^1 , 
DV 
DV 
DV 
Da 
= 5 
n-l ' 
ove h . h. . . .h , sono altre n costanti arbitrarie. 
Ora si può osservare che dal punto di vista analitico le variabili q non entrano nel- 
r equazioni (i) in modo diverso da quello che vi entrano le variabili — p, ossia che se 
lasciando invariato H , si cambia in quelle equazioni q^ in — p^, e in q^; il sistema 
non cambia. E da questa osservazione discende subito che nell'enunciato del teorema 
della funzione caratteristica si può, dove è scritta una 5'^ qualunque, mettere — p^, met- 
tendo in pai i tempo q dov' è scritto p^. 
Così il teorema della funzione caratteristica riceve la seguente generalizzazione: 
Date le equazioni (i) si cerchi una soluzione completa W della equazione alle deri- 
vate parziali chi' nasce dall' equazione 
(2)' n^a, 
sostituendovi alle ti quantità 
le quantità 
DW 
> Pi - ■ ■ Pm . 7,„M 
• 7 
DW 
DW 
DW DW 
DW 
D fy, 
' ' D<7„. ' Dy»„„, ' 
