- Il - 
Per dimostrare i teoremi 1 e II potremmo giovarci delle formole dianzi stabilite, 
ma preferiamo servirci delle ordinarie eqii;izioni differenziali 
hpdp Borh Crdr 
(14) LJL = -JLJ. ^. — ■nqrdt 
e degl'integrali 
(15) 
( A V + B=?' + C»/ ' = \f-h\ 
(love per euritmia algebrica abbiamo posto le costanti DA' e D'/i" al posto di quelle 
notate finora con 2a ed a,', ed osserviamo che D è una quantità media tra ABC, come 
risulta dall'espressione 
Ap'^ • A 4- B7' • B + Cr» • C 
Noi supporremo che ABC e D siano disuguali tra loro, e per fissare le idee sup- 
porremo che B sin il momento d' inerzia medio, onde D starà tra B e il momento mi- 
nimo, o tra Bei! momento massimo. Nel primo caso supporremo che C sia il mo- 
mento minimo, ed iivremo 
(16) A>B>D>C 
e nel secondo caso supporremo che C sia il momento massimo, ed avremo 
(iC/ A<B<D <C. 
Calcoleremo primieramente i semidiametri dell'ellissoide centrale d'inerzia, deter- 
minati dall'intersezione del piano invariabile coi tre piani principali, e quindi le aree 
descritte da essi nell'unità di tempo. 
L'equazioni dell'ellissoide centrale, del piano invariabile e di uno dei piani princi- 
pali, riferite agli assi mobili, sono 
A^M-BV + Cr = l , A254 + B?ti + Cr? = 0 , 4 = 0, 
e da queste si ricava 
C/- „ B? 
10=: . 
Dicendo dunque U, R.^ B3 i Ire semidiametri cercali, avremo 
, _ 1 B-y + CV' 1 cV-fAV , _ 1 A 4- BV/» 
• -BC B^-^ + Cr' ' ' —CA O-' + A;)-^ ' ^ AB hp^-r^H" 
