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Sia ora 
4 ? 
a b c 
a li c 
a" b" e" 
il delermiiiunle dei coseni di direzione degli assi mobili 4 iq ^ rispetto ad assi fissi 
co y z, di cui il terzo è perpendicolare al piano invariabile, onde si avrà 
(i8) 
a 
il 
c 
1 
Prenderemo per R, R3 i semidiametri che precedono nel senso ooy le proiezioni 
di 04 Oyj 0? sul piano invariabile. Onde dicendo gli angoli che R, R, R3 fanno 
con OoOj l'angolo che fa la proiezione di 04 con Oa?, sarà — — . Perciò avremo 
[ t:\ a' •re a' 
Tt~ a' + a» ' 
e siccome, per equazioni note, 
£?a , da' 
verrà 
d(^}^ (ab' — a'b) r — {ac — a'c) q c"r ■\- b"q 
Tt ~ a» + a'^ ~ 4- c" ' 
e finalmente, per le (18), 
(^9) -dr = ^^ Bv+cv - 
Analogamente per le altre velocità angolari; onde in virtù delle (17) si avrà 
f20) Ri.^«_2^ R»^_^ 
E con ciò il teorema I è dimostrato per quanto riguarda i semidiametri dell'ellis- 
soide centrale. 
Determiniamo ora il semidiametro dell'ellissoide reciproco al centrale, determinato 
dall' intersezione del piano invariabile col piano perpendicolare all'asse istantaneo. 
Le equazioni dell'ellissoide reciproco e degli altri due piani, riferite agli assi mo- 
bili, sono 
A^ B ^ C 
kpiy 4- Bqti 4 Cì% = 0 
p4 4 9"^ + »? = 0 • 
