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ossia per la (22), 
E con ciò è dimostrato il teorema I *). 
Per dimostrare il teorema II prendiamo primieramente sui semidiametri IV^ 
tre raggi vettori p, Pj P3 eguali rispettivamente ad R, ^aB , |/BC > R3 |/CX avremo 
dalle (20) e (24). 
D*!^^ = o^— ' = i = -' — = d;ì 
^' dt di de dt 
Poi esprimeremo 7 j* in funzione di p. 
Abbiamo 
^ (B — Cfqh-' (C — Af-rY , (A— B)VV ' 
A B C " 
Il numeratore si può scrivere co^ì 
2 (B^ • r - Cr • qf = (A^' + B'?» + CV^) (p' + + > ') — i^P^ + B?' + Cr^/ = 
= D-h'' (p2 + 5' -I- r- — A') . 
Il denominatore, moltiplicato per ABC, si può scrivere 
2(B^2 • C'r—C*r-B'qy = (AV + BV + CV-) (A75» + B^'' + Cr") — (A'p» f + CV'/r^ 
= D/r (Ay + B^j' -f CV» — DVt^) , 
SÌ ha quindi 
ABCD A^;/' + B'j- CV — D'A» ' 
Da questa e dalle (15) si ricava 
Ap" _ (D— B) (D— C) (p^— A) B^^ _ (D— C) (D— A) ( p'-B) Cr» _ (D-A) (D— B) (p"-C) 
D/t' ~ (A-B) (A-C) (p'-D) ' DA'* ~ (B— C) (B— A)'(p»— D) ' Dh^ ~ (C— A) (C— B) (p^-D) ' 
pVt^(D-A)(D-B)(D-C) Ay(7p ^ (D-A) (D-B) (D - C) p^/p • DA' 
P '^^ * ABC(p» — D) ' B-C (B-C)(C— A)(A— B)(p«-D)« ' 
e quindi per la prima delle ([4) 
(27) dt = 
*) L'equazioni (19) e (23) sono note, ma per dedurne il teorema I occorreva dimostrare il signi- 
ficato geometrico dello quantità molti [dicate per DA. 
