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Se invece ricaviamo p q r in funzione di p, , daireqiuizioiie 
''1 
e dalle (15) si ottiene 
Ap^_ p,»-D Bg'^(n -A) (p.^-C) Cr^_ (D-A)(p.^ -B) 
^ ■ DA" p,*— A ' D/i» (B— C)(p,*— A) ' DA» (C — B) (p,^ — A) ' 
e quindi per le (14) 
(27), .... rf/ = 
±p,rfp, 
D/i 
È evidente che se avessimo operato con p^ e con Pj avremmo ottenuto il medesimo 
risultato. 
Da ciò segue che fra il tempo l ed uno qualunque dei quattro raggi vettori p p, p, p^ 
sussiste la slessa equazione differenziale *). 
i'8. 
Diciamo M, Mj M, M3 i punti posti all'estremità di p , p, p., p^. Il quadrato della 
velocità del primo sarà per la (27) e per la (24), 
ossia 
(29) r' = DV*'(cr.-a,,p^ + <73p«-a,p«), 
posto 
^•"-'T+B + C + D' 
~ ab^da"d 
1.1.1 
C7,== i ! \ ! ! 
* BG ^ CA ~ AB ^ DA " DB ^ DG 
ABC DBG DGA DAB , 
1 
' ABCD' 
e siccome l'accelerazione è centrale, essa sarà data da 
(30) ^=-D-^r-p(a,-2p^a3 + 3p^a,) 
f/p 
*) Jacobi, partendo da altri principii, dimostrò un teorema analogo, clie cioè sussiste una medesima 
equazione differenziale tra il tempo ed una qualunque delle velocità angolari con cui si muovono nel 
piano invariabila le proiezioni dei tre assi d'inerzia e dell'asse istantaneo (Jacobi's, Oesammelte Werhe, 
Zweiter Band^ Berlin 1882, p. 439). Questa equazione si deduce immediatamente dalle (27) e (27), 
e dal teorema I, osservando che siccome le quattro proiezioni sono perpendicolari ai quattro raggi 
vettori p p, Pj p3, le velocità angolari delle primo coincidono con quelle delle seconde. 
