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Onde si vede che l'elemento del tempo, la velocità, e l'accelerazione per ognuno 
dei punti M, Mj M, M3 sono espresse da eguali funzioni del raggio vettore. 
Per dimostrare l'ultima parte del teorema II, gioverà primieramente notare i li- 
miti dentro cui sono comprese le quantità p," p,' pa. Si vede anzitutto dall'espres- 
sioni di dt e dalle gradazioni (16) e (16), che ciascuna di queste quantità dev'essere 
compresa 0 tra A e B 0 tra C e D, alBnchè dt sia reale. Dalle quattro espressioni poi di 
Cr» in funzione di pp, p, pj [veggansi equazioni (26) e (26),] e ponendo mente alle stesse 
gradazioni, si trae che 
P^-C P/-B pr-A p.'-D 
p^-D ' p,'-A ' P/-B ' P3^-G 
sono quantità positive; dunque 
p' e Pj" sono sempre comprese tra A e B 
p,' e p/ » » » » C e D . 
Eguagliando poi le quattro espressioni di g', ne viene 
B3 ' ^ (D-C)(D-A) (p^-B) ^ (D-A)(p.'-C) ^ p.'-D ^ D-C Ps'-A 
DA» (B-C)(B— A) (p^ — D) (B — C)(p,'-A) p^» — B B — Apj' — C 
Dunque 
quando p^ = B si avrà p,' = C , p^^ = 1) , p,' = A 
» p'^ = A » P.' = D , P,'==C , P3» = B. 
In queste due posizioni le velocità sono normali ai raggi vettori (poiché per le 
(27) e (27)j, si ha dp=dp=dp.=dp3=0) e sono nella prima rispettivamente: 
DA DA DA DA 
"Fn ' W ' Tx 
€ nella seconda 
DA DA DA DA 
Dunque le traiettorie di M ed M3 sono eguali e comprese tra due cerchi di raggi 
J/a e |/b, mentre le traiettorie di M, ed M^,, pure eguali, sono comprese tra due cer- 
chi di raggi |/c e [/d . E con ciò resta dimostrato il teorema II. 
Osserviamo anche che quando p^=B, l'asse, acni si riferisce il momento B, è 
adagialo sul piano invariabile, e perciò i tre raggi vettori p p, e P3 coincidono, mentre 
Pj è loro perpendicolare. Quando invece p'=A, coincidono i tre raggi vettori p^ p^ p» e 
P, è loro perpendicolare. 
Dall'equazione (27) posto -^=p, si trae 
O/I 
(-Ì)('-4')('-i) 
3 J)i }1 
r+-7- = DA' 
