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e da questa, posto ^ = co\ e ponendo mente alla (24), 
(31) . . . -g i : ^ ^ — -r p' w'' l = Dh* = forza viva 
j/i ^Wl — \ 1 corpo rotante. 
[\ a/\ ìil\ Cj ] 
Questa espressione della forza viva é notevole, in quantochè non contiene alcuna 
costante arbitraria. Essa adunque potea trarsi direttamente dall'espressione 
-i(Aj>'+B5« + Cr'') 
coll'aiuto bensì dell'equazioni differenziali, ma senza integrarle. 
Da questa espressione trarremo una nuova funzione caratteristica del problema 
della rotazione, che sarà ad un tempo la funzione caratteristica del moto di uno qua- 
lunque dei punti M, M, M3. 
Diciamo X Y Z le coordinale ortogonali di M rispetto a tre assi fissi qualunque 
uscenti dal centro, e poniamo 
(32) .... X = p sen X cos p. , Y = p seii X seii fi , Z—pcosX 
avremo 
o) » = X"' -f sen' X . \x \ 
e quindi, delta T la forza viva del corpo, 
'^ = ~\ ^, ^ , ^+pU'4-p'|JL''sen»X ) 
p' ST , . 
— = r- , = P X ■— =: p' u. seri' X , 
e queste saranno, detta W la funzione caratteristica, le espressioni di 
5W ?w ?w 
?p ' c)X ' cJfj. * 
L'equazione a cui soddisfa \V sarà dunque 
rimettendo le medesime costanti arbitrarie, che abbiamo impiegate da principio. Da 
questa equazione si trae facilmente 
(34) W= l / ^^^'^ r - I V^.'-JIVì 
Atti- Voi. VI— Serie 2.'— N.» 13. 
