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Ricordando le gradazioni (16) e (16) , e che p» è compreso Ira A e B , si vede che 
B — D p* — A A — B D— G 
p-'— D ' B — A ' A^ ' B — C 
sono tulle positive e minori di 1. Perciò rappresentando con x una quantità reale, 
potremo porre 
, , B — Dp»— A . D — A p2-B , B — Dp-— C 
(39) bZIa 7^ = ^^"^ ' b3a pTTB = • B— C p^D = ' ^ -""^ = , 
essendo 
(A-B)(D-C) 
(A_D)(B-C)^ • 
(40) 
Falle le sosliluzioni, posto 
D(A — B) / ABCD (B - D)^ 
^) = n «=(l + «)(l-f A) = 
> — A) \ n J 
' B^U — A) ^ ' '\ ' n/ B-^D"^ (D_A)(C — B)' 
e supposto il limile inferiore dell'inlegrale ellittico =|/b, viene 
(41 ) W = DA 1 l ^ — — — + arsen (^^^\ 4- cos J farsen (cut X cot J) — u.1 | . 
l j ì n sen^ X \senJ/ ) 
0 
Siano ora '/^ e Xq due altri angoli qualunque reali 0 immaginari, tali che soddisfino 
all'equazione 
(42) cos Xo = cos X cos X, -f sen x sen x, AXo , 
avremo dalle note equazioni dell'addizione degl' integrali elliltici, 
0 0 0 
.! 1-i-nsen^X Jl + ^sen'x^X. J 1 + »^ sen'' Xo -^Xo 
0 0 0 
essendo 
„ — nsenxseny senXn 
(43) R— ^ 
1 -|- ?t — w cos X cos X, cos Xo 
Poniamo 
(44) W-DA n. a W -DAF(p„'), 
