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essendo F ipj-) una funzione arbitraria; verrà 
(«). . .W, = D»|/,-J^_|; + FW; + a.t,RKJfar3en(^^J) + 
4-cos J l^irsen (col Xcot Jj — p.] 
Se ora si pone 
(39). '^"''X. 
_D-Ap/-B 
B — A — 1> 
ossia si esprime X» con p, colia stessa formola che esprime ■/ conp, evidentemente 
l'integrale ellittico di W'^ |)rende con p^ la slessa forma che aveva in W l'integrale el- 
littico con p. Se inoltre si pone 
, /cos X\ ( cos X \ 
F (p,') + artg R 1/ a + arsen ^— j = arsen j , 
arsen (cot X cot J) — \l=. arsen (cot cot J) — , 
avremo 
(46) . . W,= J/abcd A T-^' + 
J l/_(p;_A)(p/-B)(p.'-C)(?/-D) 
1 cos ). , ) 
-J- D7< I arsen -p cos J [arsen (cot cot J)] — |Ji^/ . 
Espressione conforme a quella di W (38). E come W rappresenta il moto sul piano 
invariabile del punto M posto all'estremità di p, così (supposto che Xo sia una 
costante) rappresenta il moto di un altro punto sullo slesso piano e all'estremità 
di p^. E gl'integrali di questo moto saranno dati da (35), postovi p^ X^)i^, 6, 6„ 6,, in 
luogo di pX|j., 6 6j J,. E così pel punto l'elemenlo del tempo, la velocità e l'acce- 
lerazione saranno espresse con p^, come pel punto M le slesse quantità sono espresse 
con p. 
Le relazioni tra le costanti arbitrarie 6,^ 6,^ e b si desume dalla (44). 
Poniamo 
D-Ap^-B 
^«'»'^=B:rXp7irD' 
abbiamo 
(44)' • 
2/»Po* — a; 
"V('-y('-i)('-i) 
