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§ 11. 
I punti M, M, Mj sono casi parlicolari del punto M^, cioè corrispondono a valori 
particolari di Po e diF(p^'). Ponendo infatti nella (31) Pq=C e p,=p^, poi Po' = D e 
p,=p,, e finalmente nella (53) p '=A ed p,=P3, si ottiene 
(p'-AXp,'-A) _ (A-B)(A-C) 
(37) 
(p'-D)(p.'-D) (D-B)(D-C)' 
(p» — B)rp,' — B) (B-C)(B — A) 
(p^-D)(p,^-D) (D-C)(D-A)' 
(p^-C)(p3^-C) ^ ( C-A)(C-B) 
(p»-D)(p3*-D) (D-A)(D-B)' 
che coincidono colle (37). Le (38) sono conseguenze di queste. 
Per determinare F(Po*), ricordiamo che quando l'asse d'inerzia, a cui si riferisce B, 
è adagiato sul piano invariabile, cioè quando p*=B coincidono con quell'asse i tre rag- 
gi vettori p, p, pj e il raggio vettore p^ è loro perpendicolare [g 8]. Quindi in tal caso do- 
vremo avere 
sen (p p,) = sen (p P3) = 0 sen (p pa) = 1 . 
Ma quando p'=B, si ha Pj'=C, p^'=D, 9^=h. Fatte adunque le sostituzioni in (50) 
e ricordando i valori particolari di che corrispondono a p^zzrpj, p^, p^, si ha 
sen[(pp.)-F(C)]=0, sen [(pp,) -F (D)] = 0 , sen [(PP3) -F(A)] = 0 , 
dunque F(po') sarà una funzione che deve divenire nulla per Pg'=B, po'=C, pa'=A, 
€ divenire — per p„'=:D. Si può dunque dare ad essa la forma 
(po'-A)fp„^-B)rpo*-C)/-(po'') « 
(54) 
(D — A)(D — B; (D — U) AD) 2' 
essendo ({p^') una funzione arbitraria. 
Gli angoli che fanno tra loro p, p^ p.^ P3 hanno relazioni notevoli. 
Dalle (50), ponendo mente alla (54), e alle (37), si ricava 
sen (pp,) = 
(55) (senCop,) = 
sen (pP3) = 
l/AD(p^- 
-B)(p,^- 
-B) 
pp.KCD- 
B)(A- 
■B) 
V/BD(p*- 
A)(P,*- 
-A) 
pp,K(D- 
-A)(B- 
-A) 
|/CD(p'- 
B)(P3-^- 
-B) 
B)(D- 
■B) 
