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ATTI DELLA R. ACCADEMIA 
DELLE SCIENZE FISICHE E MATEMATICHE 
SULLA GEOMETRIA INTRINSECA DEGLI SPAZII CURVI 
NOTA 
del Socio Ordinario E. CES.IrO 
presentata neW adunanza del di 12 Maggio 1894. 
Le formole fondarnenlali per l'analisi intrinseca di qualsivoglia spazio curvo si 
possono dedurre in modo notevolmente semplice dalle formole che riguardano le linee, 
vai quanto dire gli spazii curvi ad una sola dimensione. In questa deduzione, che noi 
qui ci proponiamo di eseguire per gli spazii a due ed a tre dimensioni, le condizioni 
di Lamé, necessarie e sufficienti per V euclideilà del nostro spazio, ci si presenteranno 
come casi particolari delle formole di Codazzi, relative agli spazii curvi di tre di- 
mensioni. 
Supponiamo, innanzi tutto, che si tratti d'una superfìcie dello spazio lineare atre 
dimensioni, e prendiamo come asse delle z la normale alla superfìcie in un punto mo- 
bile M, e come asse delle x la tangente ad una curva qualunque, tracciata per M sulla 
superficie. Sia w l'angolo di cui deve ruotare il triedro degli assi, intorno ad Ma;, per- 
ché M3 vada a coincidere con la normale principale. Rispetto al nuovo triedro siano 
4, Yj, ? le coordinate d'un punto. Affinchè questo resti immobile nello spazio, quando 
M si sposta sulla curva , sono necessarie e sufficienti le condizioni 
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in cui p, r, s, rappresentano i raggi di curvatura e l'arco della curva considerata. In- 
tanto si ha 
x — é, , ?/ = TQ cos Ci) — ^ SOIl co , : — sen co -j- ? cos Ci) . 
Ora, se si lien conto delle (l), e se si pone 
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Atti - Voi. VI— S, He 2."— N." 17. 
