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Le formole fondamenlali si possono ora porre sotto la loro forma definitiva. Le (B) 
restano inalterate, le (A) diventano 
mentre le (C) e le (C) si riducono alla forma semplicissima 
òx. 
Da?» 
SI"" 3 
Si noti che alle (A) si può anche dare la forma 
(11) 
'Òs^ 
1 ^ 
"2 
1^ 
2" 3wl 
Da? 
rappresentando con * la forma quadratica definita dal discriminante 
G = 
3 « 
-T T 
1 
che ha una grande importanza nello studio della curvatura. Presto vedremo che G si 
può esprimere mediante le sole curvature Per questo ci converrà fare uso del deter- 
minante reciproco, i cui elementi rappresenteremo nel seguente modo: 
G„ = - , G,3 ^ G3, = SJTc,, T, + T, T3 , 
G,.. = ^3^.-T'^ , G3. = G,3=£%,T, + T3T,, 
G33 ^1 - T'3 , G,.3 = G„ =r i^-3 T3 + T, T, . 
Prima di andare olire profittiamo dei risultati precedenti per mostrare come si esten- 
da il teorema di Eulero agli spazii di tre dimensioni. La curvatura della sezione normale 
piana, la cui tangente è determinata, nello spazio lineare tangente, dai coseni diret- 
tori a,, a,, «3, è sempre data da 
