-3- §1. 
conilo membro della (4') risulta positivo; e perciò |a può avere i valori 0, 1,2, giacché 
il più piccolo valore di £ è zero, ed il più grande di k è »— 1. 
Adunque se si assegna l'esponente è di o nella radice (fix, che ò reciproca di una 
data radice x, allora mediante la relazione (4), o l'altra (4'), sarà noto l'esponente £' di 6 
in ogni altra radice e s V che sia reciproca di una radice qualunque x', la quale, me- 
diante x, è espressa da b k 'x. 
Delle n radici 
x , Qx , Wx , . . . , b'x , 6 6 *> , %**x 6"- 1 x (5) 
dell'equazione f(x)—0, le prime è-H formano il sistema seguente: 
(x, 6x,...,6 s -'j;, ^x) (5') 
nel quale i termini estremi, od equidistanti dagli estremi, sono fra loro reciproci, in virtù 
dell'equazione (2); e le rimanenti n — è — 1 radici formano l'altro sistema seguente: 
x , 6"- : x , 0 n ~ l x) (5") 
che ha la medesima proprietà del primo. 
I sistemi (5') e (5"), in generale, non si riducono ad un solo, qualunque sia la ra- 
dice iniziale x. Sia x una radice per la quale si verifichi tal caso, e sia x'=.b k 'x; allora 
la radice b^'x', reciproca di x , e nella quale in virtù della (4'), è |'=|— 2/fc'+ jtn, deve 
essere uguale a b n ~ l x; perciò si deve avere 
£,— 2k'-{- [xn — n — 1 , 
e quindi 
y_ fe-Hft— l)n + I 
2 ' 
dove, come fu detto innanzi, jx può avere i valori 0, 1 , 2. E però può essere 
11 terzo dei precedenti valori di U è uguale al primo aumentato di n; perciò con 
quei due valori, dati come esponenti a 0, si hanno risultati identici; quindi basterà 
prenderne in considerazione uno soltanto. Rimangono adunque per U solo le due se- 
guenti espressioni 
* = — - — (0) 
dalle quali si deduce che se n è pari, U può avere entrambi i valori precedenti, quando è 
è dispari, e nessun valore, quando è è pari. Se invece n è dispari, k' può avere solo il 
