-5- i li. 
S-l S-I*n 
{sola) radice {cioè e a x, se è e dispari, o o a x, se £ è pari) nella cui radice re- 
ciproca l'esponente di Gèl. 
Scegliendo adunque come radice iniziale a? una delle due (se n è pari) o l' unica 
(se n è impari) per la quale è i = 0 nella radice reciproca: oppure scegliendo come ra- 
dice iniziale x una delle due, o l'unica, per la quale è è = 1 nella radice reciproca, il si- 
stema delle equazioni (2) diviene l'uno o l'altro dei seguenti due 
0"x. 0 n -*x= 1 
(A = 0, 1,2... .,»-!), 
)* i c.e"-** 1 a;=l 
(* = 0, 1,2,. ..,» — !), 
(11) 
(12) 
ai quali va sempre associala l'altra equazione 
X = X 
(13) 
a cui devono soddisfare tutte le radici dell'equazione f(x)=0, e dove n è il primo di 
quelli esponenti v di G per i quali Vx riproduce x. 
Si può quindi conchiudere che: 
(d) Se f(x) = 0 è uri equazione abeliana di grado n e della classe (II), una 
sua radice x (se n è impari) o due (se n è pari) dovranno verificare o le equa- 
zioni (11) e (13) o le equazioni (12) e (13). 
La formazione dunque di un'equazione abeliana della specie di f(x) = 0 è perciò 
ridotta alla ricerca di una funzione razionale, e (a?), tale che per essa o le equazioni (11) 
e la (13), oppure le equazioni (12) e la (13), abbiano una radice comune x, se n è im- 
pari, o due, se n è pari. (Questo secondo caso non è diverso dal primo, come si vedrà 
più appresso). Mediante la radice comune x e con la detta funzione G(a?) si otterranno 
poi tutte le altre radici di f(x) — b. 
Delle equazioni (11), avuto riguardo alla (13), sono fra loro differenti solo quelle 
che si ottengono per&=0, 1,2,.. 
seguente : 
n 
; cioè le prime ~- + 1 equazioni del sistema 
x*=l 
O n_1 a; = l 
2 x=l 
se n e pari 
6 T ~ a?.0 ¥+ V=l / 
(14) 
6"* = *, 
