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e che ha la radice oo — \ comune con la (19), diviene, per 0=1, 
e'0) = i, 
e quindi 1 è radice dell'equazione 
V(x)=x. 
Se dunque non è s=0, siccome in ogni caso si ha s<C«> cosi non sarebbe l' e- 
quazione (19) quella fra le equazioni innanzi dette nella quale 0 ha il più piccolo espo- 
nente. Deve perciò essere s=0, e quindi a è un divisore di n. 
n 
Se 1 non è radice dell'equazione (19), non potrà esserlo neppure —1, cioè &''(!). 
Giacché, in generale, se ce' è una radice dell'equazione (13), ma non della (19), nep- 
pure oV potrà essere radice di quest'ultima equazione. Altrimenti, da 
b a + b x = eV 
si dedurrebbe, applicando l'operazione 6 n ~ 6 , che 
cioè che 
n-Hj * * 
X = X , 
e sarebbe x' radice dell'equazione (19). 
Con la radice iniziale 1, essendo nullo l'esponente principale è, si ha che i siste- 
mi (5) e (5") si riducono ai seguenti: 
[1], 
[«(i), ni),---,o f (i)(--i),...,e' 1 - 2 (i), e-'o)] • 
Più generalmente, se si prende come radice iniziale e*(l), quei due sistemi di- 
ventano i seguenti : 
[>(i), e t+1 (i),... ) e^(i)(=-i),...,e"^- 1 (i) ) 
[V^i), e.»-** 8 (i) e"(i)(=i),..., 6^- 8 (i), e*— '(i)], 
(»=>.*.-.?) «• 
Suppongasi ora che la funzione e (a?) sia stata determinata in guisa che le equa- 
(*) I sistemi superiori hanno rispettivamente n— 2ft-f 1 e 2& — 1 termini. Nessuno di questi nu- 
meri, per un valore intero di k, può divenire uguale al numero pari n; e però quei due sistemi non 
possono ridursi mai ad un solo [Cfr. prop. (a)]. Il più grande valore che k può avere nel numero po- 
TI 
sitivo n — + 1 è — ,e però k può ricevere solo i valori sopra indicati. 
Atti — Voi. VII. — Serie 2. a — N.° 2. 
