§1. -12- 
tro dei due seguenti sistemi di — — equazioni di condizione, alcune delle quali pos- 
sono essere conseguenza di altre, 
6(1)0"-'(1) = 1 '\ 
6 , (1)*"-*(1)=Ì 
e 1 (i)e 2 (i)=i 
n— \ v •** ' 
e * (i)e * (i)=i 
e B (i)=i, ' 
• 1>6— >(— 1) = 1 
e*(— i) 8"- a (— i) = ì 
6 » (—1)6 " (— 1)=1 
n— \ n+\ 
e * (_i)6 s (— i) = i 
e n \— i)=i. 
Se l'unità + 1 non verifica alcuna equazione della forma (19) dove a è un divi- 
sore di n, minore di n, e 6 (a?) è la funzione i cui coefficienti sono legati dalle relazio- 
ni (21), ovvero se l'unità — 1 non verifica alcuna equazione della predetta forma, e nella 
quale la funzione 6 (x) si riferisce al sistema (22), allora, analogamente a quanto fu 
conchiuso nel caso di n pari con la radice + 1 e con la prima funzione 6 (x), ovvero 
con la radice — 1 e con la seconda funzione e (a?), si potranno comporre due equazio- 
ni, f (x)=0, g(x) = 0, abeliane, di grado n e della classe (li) . Fra le radici di f(x)=0 
n-l 
trovasi la radice 6 * (1) comune alle equazioni (15 ) nelle quali 6 (x) si riferisce alle rela- 
«±i 
zioni (21); e fra le radici di g(x) = 0 trovasi la radice e 4 (— 1) delle (15), nelle quali 
e (x) si riferisce alle (24). 
in particolare se n è un numero primo, l'equazione (19) dà luogo solo alla se- 
guente : 
6 ( x ) — x . 
Scegliendo 6* (x) come radice iniziale, le radici dell'equazione f(x)=0 formano 
i due sistemi 
[>(1), 6" +1 (l),...,6^(l),...,6"- ft (l)], 
[V-* +1 (1) , B"*** (1) , . . . , 6" (1) (==1) , . . . , 6**"- 1 (1)] , 
(/.=i,2,3,...,"-±i), n 
(*) Il numero positivo n — 2Je-\-l dei termini del primo dei sistemi superiori si riduce a zero 
«4-1 
per k— , nel qual caso i due sistemi si riducono ad un solo [(Cfr. prop. (a)]. Quel numero 
2 1 n-\-\ 
diviene negativo per ft> — - — : e però Ti può avere solo i valori sopra indicati. 
(21) 
(22) 
