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in uno dei quali è compresa la radice a?'(=l) tale clic nella radice reciproca o^V è 
, Usi 
£=0, e nell'altra è compresa la radice co [=0 2 (1)] tale che nella radice reciproca 
tf'V è è"=l. 
Analogamente le radici dell'equazione g(x)=0 formano i due sistemi 
[e*(-i) , o^'(-i) , . . . , o^'(-i) , . . . , 0"-*(-i)] . 
|>-**' (-i) , e"-**» (-i) , . . . , e B (-i) (= -i) , . . . , e*— 1 (-i)] , 
(tei,».» 
Dopo ciò si possono enunciare i teoremi seguenti: 
Teorema III.— «Sia n un numero dispari positivo; e(x) e e,(x) siano due fun- 
zioni razionali di x i cui coefficienti verificilino rispettivamente le relazio- 
ni (21) e (22). Sia inoltre a un divisore positivo di n, minore divide V unità 1 
non sia radice di nessuna delle equazioni della forma 
Q a x=x, 
nè l'unità — 1 sia radice di' alcuna equazione della forma 
si ha allora che le seguenti equazioni 
[*-e (1)] [*-•» (i)] [x-r~ l (i)] =o , 
^_e l( -i)] [x-e, 2 (-i)] [.-er'H^o, 
sono abeliane della classe (II). 
Inoltre se nelle serie 
e* (i) , e* +1 (i) , e ft+2 (i) , 
e,*(— i), e,* +1 (— i), e,^(— i) 
(»=l,*.8....',=±ì) 
si prendono n termini consecutivi qualunque, i primi n — 2k-}-l di essi for- 
mano un sistema nel quale sono reciproci i termini estremi od equidistanti da- 
gli estremi, ed i rimanenti 2k — 1 termini formano un sistema simile al primo. 
Teorema IV.— Oltre alle equazioni che si possono ottenere nei modi indicati 
dai teoremi I, II e III non esistono altre equazioni abeliane della classe (II). 
Vogliansi determinare le equazioni abeliane biquadratiche della classe (lì) fornite 
dal teorema I e per le quali la funzione e (a?) abbia la forma seguente: 
