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relazione (25) è da riflularsi, e si ha per e (a-) soltanto l'una o l'altra delle due espres- 
sioni (27). 
I divisori positivi di 4, minori di 4, sono 1 e 2; l'equazione o(x)=zx, corrispon- 
dente al divisore 1, non è soddisfatta dalla radice a? = l, come è facile veriflcare; l'altra 
equazione 8 , (a?)=o?, corrispondente al divisore 2, neppure ha la radice a? = l, giac- 
ché 6'(1) e uguale a — 1 in virtù delle (17); quindi indicando con o,(^) e e,(a?) i due 
valori di ®(x) dati dalla (27), il teorema I fornisce le due seguenti equazioni biquadra- 
tiche della classe (II) 
(x - 1) [x- e, (i)] [a- e,»(i)] [a - o, 3 (i)] = o , 
(x _ i) ^ _ o 2 (i)] [ x - e a « (i)] [x - 6 2 3 (i)] = o . 
Queste equazioni, in virtù delle (17'), dalle quali si ricava che 
e 2 (i)=— ì , e 3 (i)=ee 2 (i)=e(— i), 
possono scriversi come segue: 
(a ._i) ^ _ e, (i)] (x+i) [x - e, (-1)] = o 
{x _ i) [ x _ e 3 ( i)] ( X + 1) [* - e 3 (-i)] = o : 
e siccome dalle stesse equazioni (17) si ha pure che 6,(1) . 6/— 1) = 1 , e che 
e 3 (l)- e s (— 1) = 1 , così le due precedenti equazioni si riducono alle altre 
i) J [ e , (i) + e, (-1)] x + 1 J = o , 
1) j * 2 - [e,(i) + e,(-i)] x + 1 j =o , 
le quali, ponendo in luogo di 6,(1), 6,(— 1), 6 a (l), 6 2 (— 1) i loro valori, diventano le 
(\/2P — ò' 2 + J')2Ò , , (|/2è s — 6' s + 5')26' 
a; — i = u 
seguenti : 
b'* — b* 1 6' 2 -_#» 
Osservazione. — La funzione 6 (a;) non si può considerare come nota se tra i suoi 
coefficienti entrano radici di unità per la determinazione delle quali (radici) sia neces- 
sario risolvere l'equazione abeliana cui dà luogo quella funzione. Così nell'esempio pre- 
cedente non è lecito supporre b=0, altrimenti si ha dalla (27) Q(x)=dzix, [/=(— l) 2 ] 
e dalle due equazioni (28) si ha l'unica equazione x i — 1 =0. Ora fra le radici dell'equa- 
zione a? 4 — 1 = 0 essendovi ±i, ne segue che [0(x)=] -\- ix non si può considerare 
come funzione nota indipendentemente dalla risoluzione dell'equazione x 4 — 1 = 0. 
