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le quali, sostituendo a e,(-l), o 2 (-l), •,■(— 1), o 2 4 (-t) i loro valori, diventano, rispet- 
tivamente, 
a; 3 4-(l_ |/5) «•+(]. — + 1=0 j 
(32) 
Le equazioni (21), alle quali si riferisce ancora il teorema III, attualmente di- 
ventano 
(« + &) (à t +ab^-b) = l,ì 
(33) 
a(a a 4-aft4-5) + B==l, ) 
dalle quali si deduce l'altra; 
(a+6)(l-5)=a, 
che può scriversi 
5(1— a — 6) = 0. 
0 dunque deve essere b=0, ovvero 
a -f = 1 . (34) 
Con &=0 le equazioni (33) danno a 3 = l, e quindi a=w, dove o> è una qualunque 
delle radici cubiche di 1; in conseguenza si ha e (#) = <*>#, questo valore di e(a?) contiene 
la quantità u> che è radice dell'equazione x 3 =l cui dà luogo la funzione e(a?) (=om?): 
e però un tale valore è da rifiutarsi, come fu innanzi osservato. L'ipotesi 6 = 0 è dun- 
que da escludersi. L'altra ipotesi fornita dalla relazione (34) dà per 8 (a?) l'espressione 
seguente: 
Q(x) =ax — a-\- 1 ; 
ma siccome l'equazione 
cui dà luogo il divisore 1 di 3 è attualmente verificata da x=\, cosi è da escludersi 
anche l'ipotesi (34); e però i teoremi III e IV provano che oltre alle equazioni (32) non 
esistono altre cubiche abeliane della classe (II) per le quali e (a?) è funzione intera e li- 
neare di x. Né poi possono esistere cubiche abeliane della classe (I), giacché le equa- 
zioni di questa classe sono tutte di grado pari, come fu dimostrato nella Memoria I. 
Atti — Voi. VII.— Serie 2. a — N.° 2. 
