Cambiando in questa, di nuovo,» in ~ e poi sostituendo-^- a e ~ t si ottiene per 
ex l'altra seguente espressione 
„ . . a r x — a„ 
la quale uguagliata a quella fornita dalla (7) dà luogo alle seguenti equazioni di condi- 
zione fra i coefficienti a Q ,a r ,b 0 ,b r : 
«r(«0— '*r) f = 0 
a*-b r *=z'o\ (8) 
Se si pone 
«o = K (9) 
rimane verificato il sistema (8) e l'espressione (7), o l'altra (7'), di 6(a?) diviene 
•w=S=t- e») 
L'altra soluzione seguente 
« r = o , £ 0 = o , a 0 = — b r (il) 
del sistema (8) dà per Qx l'espressione 
= (12) 
la quale non è deducibile dalla (10); essa però non offre alcuna conseguenza degna di 
nota; imperocché essendo attualmente 
e 3 x = x , 
si dovrebbe supporre n = 2 nell'equazione (2), allorquando questa si prenderà in esame; 
or tale supposizione non ha nulla d'importante a motivo della particolarità del valore 
di n. Rimane adunque per e (a?) l'espressione (10) la quale contiene in sè, come caso 
particolare, l'altra espressione (6); e quindi si può conchiudere che: 
Una funzione e (x), razionale in x, la quale goda la proprietà definita dal- 
l' equazione identica (1), deve avere la seguente espressione 
nella quale sono arbitrari i due rapporti indipendenti fra i tre coefficienti 
a, a', b. 
