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- 21 - §2. 
Intorno alla funzione 0 (x) data dalla (13) occorre, in seguito, tener conto anche 
della proposizione seguente : 
Se una funzione e (x) ha la proprietà espressa dall'equazione identica 
eì = i, m 
bx X 
anche l'altra funzione 0*(x) avrà la medesima proprietà, vale a dire che 
e* * =1. (H) 
b K x x 
In fatto cambiando nella (1) x in o* _1 a?, si ha 
e* x e*- 1 a;' 
ed applicando l'operazione espressa da e 4-1 ad ambo i membri dell'equazione prece- 
dente, si deduce che 
e quindi si conchiude che 
kl x' 
' f) K x " e*- 1 ^ " b K ~*x "" "Oz x' a D> D " 
Affinchè poi la funzione espressa dalla (13) abbia la proprietà definita dall'equa- 
zione identica (2), devono i suoi coefficienti a, a',b esser legati da una equazione che 
è nota mediante le funzioni circolari (*); e precisamente, posto 
ax+ (3 
0 (x) — — — —, , 
sarà ® n x il primo di quei termini della serie x, Qx, Wx, ecc. i quali riproducono x, se 
i coefficienti a, p, a', p' verificano l'equazione seguente: 
(a4-p') 2 = 4(«p'-a'P)cos 2 ^, (15) 
n 
nella quale p è un numero intero primo con n. 
Mediante la divisione per J/ a p'_ «p i coefficienti di 0(a?) si riducono ad esser 
tali che nella nuova espressione di ®{x) la quantità sottoposta al radicale analogo al pre- 
(*) Cfr. Serret, Alg. sup. t Voi. II, oppure Netto, Teoria delle sostituzioni, dove però 6(<c) 
è supposta funzione reale. 
