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cedente risulta uguale ad 1; ed allora l'equazione (15) viene sostituita dalle altre due 
seguenti 
,1 
a-l-i3'=2cos iì7 — . 
Adunque nel caso della funzione 6 (a?), la O 5 ) diviene: 
(a + òy = 4 (ab + a" 3 ) cos 2 1 — , (17) 
n 
e le (16) si riducono alle altre: 
fl& + a' s =l, (18) 
a + 6=2cos s ,^. (19) 
n 
Con ciò rimane risoluto il problema innanzi enunciato. Se non che, volendosi ri- 
manere nel campo puramente algebrico, è mestieri rintracciare sotto forma algebrica 
l'equazione (17). 
Il caso speciale che nella (13) sia à=0 si presenta nell'analisi del caso generale; 
e perciò suppongasi primamente che sia a'=0; si avrà allora 
a 
e (x) = -r X , 
b 
e quindi sarà 
»"<*>=(•!)"' 
In conseguenza, affinchè nella serie x ì toc^x ecc. sia § n x il primo dei termini che 
riproducono x, è necessario e sufficiente, come è chiaro, che y sia una radice n. esima 
primitiva dell'unità. 
Ritornando al caso generale, si ha che l'equazione identica (14) attribuisce alla 
funzione e*(a?) la stessa proprietà che dall'equazione (1) viene attribuita alla funzione 
b(x); e però l'espressione di 0*(a?) deve avere una forma simile a quella di 6 (x). Pon- 
gasi adunque 
d*g= a » J! ~ a '* 1 (20) 
a k x — b k 
convenendo che sia 
a i = a , a\ — a , b l — 6 , 
= 1 , «'„ = 0 , £ 0 = 1 , 
per modo che risulti, secondo che è fc=l, o &=0, 
