e però, ricordando che a' 0 =0 e che quindi ■^"=0» si conchiude che 
n _ 4 
(31) 
4 ' 
dove la quantità 4 deve figurare n— 1 volte. Ora dalla (27) risulta pure che le quantità 
à k ed a\_ x non possono esser nulle contemporaneamente, altrimenti d h ^ , a\ 3 ecc. sa- 
rebbero tutte nulle insieme ad a' ti ciò che non avviene, essendosi supposto a',, cioè à y 
diversa da zero. Adunque se nell'equazione (27) è a' n =0, non può esser a' n _,=0. E 
però l'equazione a' n =0, cioè l'equazione (30), in virtù della (31) può mettersi anche 
sotto la formola sedente 
0 = 4 
(30') 
nella quale, come fu già detto, 4 deve figurare n— 1 volte fra i termini della frazione 
continua. 
Supposto che sia ri =0 , risulta dall'equazione (30) che è pure 4 = 0, giacché il 
determinante D n , (4 , 0) che ha nulli tutti gli elementi al disopra della diagonale prin- 
cipale si riduce a (—è)"" 1 . Però siccome con iq=0 e 4=0 la funzione e (a?), in virtù delle 
relazioni (26), diviene ™— a t che è una quantità costante (± 1), così l'ipotesi x\—Q 
è da escludersi. 
Ora, dividendo per \/r\ la prima orizzontale e la seconda verticale del determi- 
nante D„_,(4 , ti), indi, nel determinante che cosi si ottiene, dividendo la orizzontale e 
la verticale di posto k.esimo (k = 3, 4,. ... , n— 1) per (|/^)*" 2 e per (J/^j)*" 1 , rispettiva- 
mente, si conchiude che 
D„_, (ft , n) = ( W D.., (-—- , l) , (32) 
e da questa relazione identica, tenuto conto che *i non può essere uguale a zero, si de- 
duce che l'equazione (30) può scriversi come segue: 
Tale equazione, cioè 
Vi 
ì 
o 
*>„_. 
ì 
-4 
1 
o 
0. 
(30") 
0 
1 
-4 
ì 
o 
ì 
-4 
= 0, 
Atti — Fo/. VII. — Serie 2. a — N.° 2. 
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