§ 2. - 28 — 
o dalla (30 ) per ridurle entrambe alla forma (32) dà b— — a; in tal caso la funzione e (a?) 
diviene la seguente 
a x — a 
»(*)=] 
il x- 
per la quale si ha identicamente Q\r=x, e quindi risulta «=2. Di questo caso che, 
come fu già detto, non offre alcuna conseguenza rimarchevole, è inutile tener conto. 
L'equazione (33), cioè l'equazione (30) o l'altra (30'), è risolubile algebricamente. 
In effetti, dividendo per J/^, l'equazione (30') assume la forma seguente 
hi _§__ (30"') 
hi i 
hi 
come è facile vedere. Ora la precedente equazione è risolubile algebricamente rispetto 
al rapporto y= ed ha per radici le parli reali, moltiplicate per 2, delle radici com- 
plesse dell'equazione binomia 
* sn =l,(*) (34) 
e perciò l'equazione (30), o la (30), o la (33) permettono di esprimere algebricamente 
l'una delle due quantità £ ed v\ in funzione dell'altra. Delle radici -77= dell'equazione (30 ") 
hi 
debbonsi accettare, come fu innanzi dichiarato, solo quelle che non verificano alcuna 
altra equazione della forma (30"'), ma di grado minore. Tali radici sono le parti reali, 
moltiplicate per 2, delle radici primitive dell'equazione (34), cioè delle radici primitive 
n.esime di — 1 (**). 
In effetti, sia a + 1 p una radice dell'equazione (3i) : sarà 2<% una radice della (30"'). 
Se 2« è pure radice di un'equazione della forma (30" ) ma di grado minore, dovrà essere 
0. la parte reale di una radice « + di un'equazione della forma seguente 
1=0, (34') 
nella quale è 
Ora essendo a 2 + £ 2 (=l) = a" + p' a , dovrà essere p'=±p. E però si conchiude 
che l'equazione (34) ha la radice a + *P> ovvero la radice a — e precisamente ha 
entrambe queste radici le quali sono coniugate. Dunque la radice 2* da escludersi dal- 
(*) Cfr. la mia «Nota» dal titolo Soluzione algebrica dell' equazione 
1 
0 = cc 
a— Vi 1 
inserita nella « Rivista di Matematica, diretta dal prof. Peano » Anno 1892, pag. 212-215. 
(**) Cfr. Teor. I della mia « Nota » Sulle radici primitive dell'unità negativa. (Rendiconti della 
reale Accademia delle Scienze di Napoli , Luglio a Dicembre 1892). 
