§3. -34- 
Per vedere che cosa diventino nell'attuale ipotesi di a=b le quattro equazioni alle 
quali si «ferisce il teorema enunciato nel principio di questo §, si consideri l'equazione 
(«-H») n =A+iB (13) 
nella quale A e B sono quantità reali la cui determinazione sarà fatta in seguito ad ul- 
teriori esigenze. 
Posto 
u 
~=z (14) 
si eliminino u e v fra l'equazione precedente e le due che seguono qui presso, nelle 
quali si scinde l'equazione (13), 
(15) 
w"— (*) w"- 2 (*) M n - 4 v* — ecc. = A 
( *) v _ (») „«-3 W 3 + j M «-5 V 5 _ ecc.=B } 
Si ottiene così l'equazione 
B [>_ (2) (^) - ecc.] -A [(») X- 1 - (») (») X- 5 - ecc.] = 0 , (16) 
che, come è noto, è quella cui si perviene volendo dividere in n parti uguali l'arco che 
ha per tangente 
A. 
È facile vedere che le n radici x (=-^) dell'equazione precedente sono i valori 
degli n rapporti disuguali che si ottengono dividendo il coefficiente u per il coefficiente v 
in ogni radice u-\-iv dell'equazione 
(u-\-ivy n --=(A + iB)\ (17) 
le cui 2n radici sono, a coppia, a coppia, uguali e di segni opposti. In effetti l'equazio- 
ti 
ne (16) nasce eliminando — sia fra le equazioni (13) e (14) che fra l'equazione (13) e 
la seguente 
(« + i») n = — (A + »B): (18) 
/ té \ tC 
e però una radice xl = —j della (16) vien data dal rapporto — fornito da una radice 
della (13) o da una radice della (18). E siccome le radici della (13) e quelle della (18) 
sono le radici dell'equazione (17), così gli n valori del rapporto — somministrati da 
quest'ultima equazione sono le n radici dell'equazione (16). 
Ciò posto, sia « + come innanzi fu detto, una radice primitiva dell'equazione (5), 
cioè una radice primitiva dell'equazione 2 2n =l, ed u-\-iv sia una radice qualunque 
dell'equazione (17); se si pone 
+ + , (*<2n), (19) 
