- 35 — § 3. 
sarà U h -\-iv kt come è nolo, un'altra radice, diversa da u-\-'iv, dell'equazione (17); e 
come era ^(=•7) radice della (1G), così, ponendo 
u 
^ = (20) 
sarà x k un'altra radice dell'equazione (1G), e sarà inoltre x h diversa da x, se nella (19), 
e quindi nella (20), il valore di k non supera ri—I. 
In effetti se fosse x=x h si avrebbe 
ed 
u -f iv = X(u h -\- iv h ) ; 
allora , elevando a potenza 2n. esima ambo i membri della precedente uguaglianza e 
tenendo presente che u-\-iv ed u h -\-iv h sono radici dell'equazione (17) si dedurrebbe 
che X' n =: l. Da questa relazione, dovendo X essere una quantità reale, segue che &=d=l. 
Intanto l'eguaglianza \=\ trae seco quella di k-\-ìv con v h -\-iv k , ciò che è assurdo: 
dunque può essere solo X=r— 1. Questa eguaglianza conduce all'altra 
«* + *«* = — (" + *») 1 
la quale, introdotta nelle (19), dà luogo alla seguente: 
e poiché « -f 1'0 è una radice primitiva dell'equazione (5), così deve essere k>n, mentre 
invece si è supposto k<Cn. Adunque dalla (20), per k=0 , 1 , 2, ,n — l si hanno 
radici tutte fra loro disuguali dell'equazione (16). 
Dalla relazione (19), che in virtù della (11) può scriversi 
u k + ìv k — (« -f »*') («* + »'?») - 
si deduce che 
cioè che 
od anche, in virtù della (12), 
-* — 
0**- + ** ' 
Si ha poi 
(* + *'|3f=-l 
(21) 
