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cioè quelli dell'altra 
Queste radici formano i due sistemi seguenti 
[o(0),6'(0), ,6 S '~ I (0)] , 
[e §+, (0),e^ s (0) 6-'(0)] , 
(33) 
nei quali sono reciproci i termini estremi e quelli equidistanti dagli estremi, come risulla 
dalle (30) e (31). 
I sistemi (33) non si possono mai ridurre ad un solo, qualunque sia la radice ini- 
ziale, giacché posto e*(0) = o? nelle relazioni (30) e (31), queste diventano le seguenti: 
£6 2 X = 1 , 
x e ,J x = ì , 
nelle quali per nessun valore intero di k l'esponente pari — — 2/c, o n + y — 2/c, di e, 
nella radice reciproca di a?, può essere uguale al numero dispari n — 3; la qual cosa do- 
vrebbe avvenire se i due sistemi (33) si riducessero al solo sistema oc , 6a? , , 
en— 3 
L'equazione (32) ha le radici x—\ , x— — 1 , come palesa la sua forma, e pre- 
n 8» n_ 
cisamente si ha e 4 (0) — - 1 , e 4 (0)= 1 . In effetti dalla (30) per si ha e 4 (0) = db 1 : 
n_ 
ora non può essere e 4 (0) = l , altrimenti si avrebbe dalla (12) = — «» e però, es- 
i * 4 
.1 " 
sendo a* + p« = 1 , risulterebbe «„ = — = = — p„ e quindi (a-MP) 4 (=«„ + «P«) = 
44 t V 2 4 44 
1 2 
= — 7= (1 — 0- Sarebbe perciò (a-WP)* = — 1 ed allora «-HP non sarebbe, come si 
"in 
è supposto, radice primitiva dell'equazione (5). Dalla relazione (31) per k—— si ha 
3n 3n r n ~] 3n 
o 4 (0) = ±l, e poiché non può essere e 4 (0) = — 1 1_= o 4 (0)J dovrà essere •*(())= 1. 
Se si verificano le relazioni (25), l'equazione (16) diviene la seguente: 
-•-feAià^ {n-^'+^V-^ «j 
questa ha le radici +1 e — 1 , in funzione di ciascuna delle quali si possono esprimere 
tutte le rimanenti, mediante i termini della serie 
±l,8(d-l),6 s (±l),...,e n - 1 (±:l). (35) 
