Voi. VII, Serie 2. 8 
ATTI DELLA R. ACCADEMIA 
DELLE SCIENZE FISICHE E MATEMATICHE 
SULLE FUNZIONI DETERMINANTI E GENERATRICI DI ABEL 
MEMORIA 
di ANSELMO BASSANI 
presentata iteli' adunanza del di 7 Luglio 1894. 
I. Nell'Opere postume di Ab ci *) si trova l'abbozzo di un singolare lavoro, che lo 
eminente analista stava compiendo intorno ad un'equazione, che stabilisce una corri- 
spondenza fra due funzioni, le quali, secondo un'analogia di già segnalata da Laplace, 
egli chiamò funzione generatrice e funzione determinante. 
L'equazione studiata da Ab ci è della forma 
dove l'integrale va esteso fra limili indipendenti da x; essa non è altro che la relazione 
ben nota, che venne considerata, anteriormente ad Ab ci, da Eulero e da Laplace 
ed applicata alla trasformazione di certe classi di equazioni differenziali lineari in equa- 
zioni lineari alle differenze finite. Posteriormente venne trattata e completata, in base 
ai progressi delle nostre conoscenze sulle variabili imaginarie, dal Cauchy ed ultima- 
mente dal Sig. Poincaré **), che ne fece risultare nuovi e singolari vantaggi per lo 
studio degli integrali irregolari delle equazioni differenziali lineari. Più recentemente il 
Sig. Picard ***) cercò di estendere l'impiego di siffatta trasformazione anche alle equa- 
zioni lineari a derivate parziali. 
Abel chiama F(z) la funzione determinante, ?(a?) la funzione generatrice, ed am- 
messo che per ogni data <p esista una F, che fra certi limiti soddisfi alla (1), giunge me- 
diante la reciproca dipendenza di queste due funzioni a forinole e risultati, che, mal- 
grado la mancanza di rigore, sono tuttavia notevolissimi. Abel non si è occupato di 
ricercare, ciò che del resto era essenziale, se l'esistenza di una delle due funzioni im- 
*) Abel, Oeuvres Compi,, T. II, Ch. XII. 
**) Poincaré, American Journal of Malhem., T. VII, N. 3. 
***) Picard, Comples Rendus des Séances de l'Academie de France, Voi. CVII, p. 594. 
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