porli effettivamente l'esistenza anche dell' altra, e tanto meno come si possa, datala 
funzione generatrice ?0r), trovare (se esiste) la sua determinante F(3). 
Quest'ultimo problema, che fa parie dell'importante questione dell'inversione degli 
integrali definiti *), fu risolulo da Mourphy**) in un caso particolare, il quale ha dimo- 
strato che fra i limiti 0 eoo la funzione F(z) è eguale al coefficiente di — nello sviluppo 
OC 
di e -T;! <p(x) secondo le potenze di x, purché <p(x) sia sviluppabile in una serie della forma 
11 Sig. H. Laurent ***) determinò la forma della funzione F(z) che soddisfa al si- 
stema di equazioni simultanee 
dove le g v sono costanti e i limiti delle integrazioni sono reali. 
Finalmente il Sig. Pincherle ****), considerando ogni espressione in forma di in- 
tegrale definito 
come un'operazione funzionale eseguita su F(z), operazione il cui risultato è una fun- 
zione del parametro od, trattò il problema dell'inversione degli integrali definiti dal 
/ N a \ l n S l a 3 I 
a 
*) L' inversione, d' integrali definiti estesi fra limiti reali è stata eseguita dagli autori in molti 
casi particolari. È notevole l'inversione di A bel, il quale ottiene l'espressione inversa di 
sotto la forma 
Così l'inversione dell'integrale 
nell' ipotesi di a?>0 e f{x) continua, è data dall'equazione funzionale 
**) Bertrand, Calcul Jntégr., pag. 509. 
***) H. Laurent, Journal de Liouville, 3° Serie, T. IV, pag. 225. 
*) Pincherle, Memorie dell'Accademia delle Scienze dell'Istituto di Bologna, Serie IV, 
'\'.\\\.— Acta Mathematica, T. VII e X. 
