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si mantiene regolare nell'intorno di *,.(/= 1 ,2 , 3, . ..), e che la serie 
1—1 v " 
dove le P, sono delle funzioni convenienti di z, non può differire da F(z) che per una 
funzione della natura G. Per conseguenza, se sviluppiamo la funzione G,(^— ) in se- 
rie ordinata secondo le potenze decrescenti di (z — a) 
4—1=1 v 
convergente fuori del cerchio descritto dal punto «, come centro, e avente per raggio 
(«. — «), e prendiamo per P, (come si rileva dalla dimostrazione del teorema citato) la 
somma di un conveniente numero finito m< di primi termini di questa serie, si avrà 
ossia, immaginando di aver distribuiti i termini della serie addittiva G nella serie che 
precede, potremo scrivere più semplicemente 
1=1 n—m^ v ' 
°° A- 
Ora la funzione rappresentata dalla serie V - — l ~i è regolare in lutto il piano, ec- 
cetto nei punti «ed onde la serie che rappresenta F(z) sarà convergente assoluta- 
mente ed uniformemente lungo un circolo di centro «, rispetto al quale i punti a, ,a 2 ,« 3 , ... 
cadono internamente. 
Per conseguenza applicando il teorema di Gauchy, come si è fatto precedente- 
mente, si ricava 
(6) q x F(z) 2 { - = ~^ Ln ■ 
»— 1 n=m t - 
È facile capire come si passi da questo al caso più generale, in cui si suppone che 
F(s) sia una funzione uniforme, la quale oltre di avere delle singolarità essenziali nei 
punti «,,a 4 ,..., distribuiti come precedentemente, sia infinita in una infinità di posti 
PiijPa.»-" aveiltl rispettivamente per limiti i punti «x per X— 1,2,3,.... 
3. Passiamo ora alla questione più complessa dell'inversione dell' integrale (3), 
che abbiamo indicata con l'operazione (D, , e nell'intento di giungere ad una soluzione 
