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ed anche 
(?) ® A [ «V» ] s= (- 1)V M - 1)"^ . [ z\Q s9 (x) ] 
con la condizione 
aT| e-^^-W 1 . (D,9(4|x=0 , | v = 1 , 2 , 3 , . . .p j 
la quale, essendo 
a>-°*= r"(f"- 1)" , 
si può mettere sotto la forma 
v==.l,2,3 v ..,p 
4. Integrali definiti. — Come applicazione delle formole precedenti alla determi- 
nazione di integrali defluiti, consideriamo il caso in cui la funzione generatrice sia 
eguale a A a loga? ed estendiamo l'integrale (1) fra i limiti 0 ed oo. Allora si ha dal Cal- 
colo Integrale 
1 — e~ az 
e dalla (p) si ricava, tenendo conto della (d), 
O) 
Alloga;) = (-ir'I>) I e-"'(e-"-l) n 
la condizione ai limiti essendo verificala se n^>p. 
In particolare, se n=p + 1 , 
e ~™ ( — " — ) dz • 
Sostituendo invece nella (q) si ottiene, essendo k^>p, 
(il) 
ed essendo 
e** (e"'— 1) 
n^h— p— 1 jt 
= T(k - p) , 
si ha infine 
(12) lXk- P )A:(J^) = £e-~(e-°>- \fz^dz 
Facendo in questa k—p—r, é~*=y, si ottiene 
(13) 
che è l'integrale studialo da A bel nella sua Memoria V. 
